Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{15 - 4 y} - 2 y = 0$

Étape 1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{15 - 4 y} = 2 y$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{15 - 4 y}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15 - 4 y}$ comme ${(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(15 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(15 - 4 y)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$15 - 4 y = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2 y)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$15 - 4 y = 2^{2} y^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$15 - 4 y = 4 y^{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $4 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$15 - 4 y - 4 y^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $15 - 4 y - 4 y^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $15$ .

$- 4 y - 4 y^{2} + 15 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4 y$ et $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} - 4 y + 15 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$- (4 y^{2}) - 4 y + 15 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 y$ .

$- (4 y^{2}) - (4 y) + 15 = 0$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $15$ comme $- 1 (- 15)$ .

$- (4 y^{2}) - (4 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 y^{2}) - (4 y)$ .

$- (4 y^{2} + 4 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 y^{2} + 4 y) - 1 (- 15)$ .

$- (4 y^{2} + 4 y - 15) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$- (4 y^{2} + 4 (y) - 15) = 0$

Étape 4.2.2.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $- 6$ plus $10$

$- (4 y^{2} + (- 6 + 10) y - 15) = 0$

Étape 4.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 y^{2} - 6 y + 10 y - 15) = 0$

Étape 4.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((4 y^{2} - 6 y) + 10 y - 15) = 0$

Étape 4.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (2 y (2 y - 3) + 5 (2 y - 3)) = 0$

Étape 4.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 y - 3$ .

$- ((2 y - 3) (2 y + 5)) = 0$

Étape 4.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 y - 3) (2 y + 5) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$2 y + 5 = 0$

Étape 4.4

Définissez $2 y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $2 y - 3$ égal à $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $2 y - 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 3$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 4.5

Définissez $2 y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $2 y + 5$ égal à $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $2 y + 5 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - 5$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (2 y - 3) (2 y + 5) = 0$ vraie.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{5}{2}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{15 - 4 y} - 2 y = 0$ vrai.

$y = \frac{3}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$y = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{1}{2}$