Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{y^{2} - 16} = 344$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y^{2} - 16}}^{2} = 344^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{2} - 16}$ comme ${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 344^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 344^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 344^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y^{2} - 16)}^{1} = 344^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$y^{2} - 16 = 344^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $344$ à la puissance $2$ .

$y^{2} - 16 = 118336$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 118336 + 16$

Étape 3.1.2

Additionnez $118336$ et $16$ .

$y^{2} = 118352$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{118352}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{118352}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $118352$ comme $4^{2} \cdot 7397$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $118352$ .

$y = \pm \sqrt{16 (7397)}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7397}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm 4 \sqrt{7397}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 4 \sqrt{7397}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 4 \sqrt{7397}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 4 \sqrt{7397}, - 4 \sqrt{7397}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 4 \sqrt{7397}, - 4 \sqrt{7397}$

Forme décimale :

$y = 344.02325502 \dots, - 344.02325502 \dots$