Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{y^{2} - 16} = \sqrt{16 + 3}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y^{2} - 16}}^{2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{2} - 16}$ comme ${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y^{2} - 16)}^{1} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$y^{2} - 16 = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{16 + 3}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $16$ et $3$ .

$y^{2} - 16 = {\sqrt{19}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{19}}^{2}$ comme $19$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{19}$ comme $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} - 16 = {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} - 16 = 19^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$y^{2} - 16 = 19$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 19 + 16$

Étape 3.1.2

Additionnez $19$ et $16$ .

$y^{2} = 35$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{35}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{35}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{35}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Forme décimale :

$y = 5.91607978 \dots, - 5.91607978 \dots$