Mathématiques de base Exemples

{log}_{16} (4) = y

$\log_{16} (4) = y$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$ .

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$

Étape 2

La base logarithmique

16

$16$ de

4

$4$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

y = {log}_{16} (4) = x

$y = \log_{16} (4) = x$

Étape 2.2

Réécrivez

{log}_{16} (4) = x

$\log_{16} (4) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

x

$x$ et

b

$b$ sont des nombres réels positifs et

b

$b$ n’est pas égal à

1

$1$ ,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

y = 16^{x} = 4

$y = 16^{x} = 4$

Étape 2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}

$y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

Étape 2.4

Réécrivez

{(2^{4})}^{x}

${(2^{4})}^{x}$ comme

2^{4 x}

$2^{4 x}$ .

y = 2^{4 x} = 2^{2}

$y = 2^{4 x} = 2^{2}$

Étape 2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

y = 4 x = 2

$y = 4 x = 2$

Étape 2.6

Résolvez

x

$x$ .

y = x = \frac{1}{2}

$y = x = \frac{1}{2}$

Étape 2.7

La variable

x

$x$ est égale à

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2

$2$ .

y = \frac{2 (1)}{4}

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Étape 2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$y = 0.5$