Mathématiques de base Exemples

$\frac{9}{5} \cdot (3 - y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9}{5} \cdot (3 - y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{9}{5} \cdot (3 - y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{9}{5} \cdot (3 - y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9}{5} \cdot 3 + \frac{9}{5} (- y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{9}{5} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1

Associez $\frac{9}{5}$ et $3$ .

$\frac{9 \cdot 3}{5} + \frac{9}{5} (- y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Étape 1.4.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27}{5} + \frac{9}{5} (- y) = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Étape 1.5

Associez $\frac{9}{5}$ et $y$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3}{4} \cdot (y - 3)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (y - 3)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4} \cdot - 3$

Étape 2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $y$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 3$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot - 3$ .

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Étape 2.3.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $- 3$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3 y}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} = \frac{3 y}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 y}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} - \frac{3 y}{4} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{9 y}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{3 y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{9 y}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y \cdot 4}{20} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 y}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y \cdot 4}{20} - \frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{27}{5} - \frac{9 y \cdot 4}{20} - \frac{3 y \cdot 5}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{5} + \frac{- 9 y \cdot 4 - 3 y \cdot 5}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 9 y \cdot 4 - 3 y \cdot 5$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 9 y \cdot 4$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 3 \cdot 4) - 3 y \cdot 5}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 3 y \cdot 5$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 3 \cdot 4) + 3 y (- 1 \cdot 5)}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (- 3 \cdot 4) + 3 y (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 3 \cdot 4 - 1 \cdot 5)}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.1.2

Associez les exposants.

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 12 - 1 \cdot 5)}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y (- 12 - 5)}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $5$ de $- 12$ .

$\frac{27}{5} + \frac{3 y \cdot - 17}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.1.4

Multipliez $- 17$ par $3$ .

$\frac{27}{5} + \frac{- 51 y}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{5} - \frac{51 y}{20} = - \frac{9}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{27}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9}{4} - \frac{27}{5}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{9}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{27}{5}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{27}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{27}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{27}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{27}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{27}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{27 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Étape 4.4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{27 \cdot 4}{20}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{51 y}{20} = \frac{- 9 \cdot 5 - 27 \cdot 4}{20}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$- \frac{51 y}{20} = \frac{- 45 - 27 \cdot 4}{20}$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 27$ par $4$ .

$- \frac{51 y}{20} = \frac{- 45 - 108}{20}$

Étape 4.6.3

Soustrayez $108$ de $- 45$ .

$- \frac{51 y}{20} = \frac{- 153}{20}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{51 y}{20} = - \frac{153}{20}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 51 y = - 153$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 51 y = - 153$ par $- 51$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 51 y = - 153$ par $- 51$ .

$\frac{- 51 y}{- 51} = \frac{- 153}{- 51}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 51$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 51 y}{- 51} = \frac{- 153}{- 51}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 153}{- 51}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 153$ par $- 51$ .

$y = 3$