Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{2} y + \frac{1}{2} y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{2} y + \frac{1}{2} y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $y$ .

$\frac{5 y}{2} + \frac{1}{2} y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{5 y}{2} + \frac{y}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y + y}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 1.2.2

Additionnez $5 y$ et $y$ .

$\frac{6 y}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$\frac{2 (3 y)}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (3 y)}{2 (1)} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 y)}{2 \cdot 1} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y}{1} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 1.2.3.2.4

Divisez $3 y$ par $1$ .

$3 y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Étape 2

Simplifiez $3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $y$ .

$3 y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 y = 3 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{15}{2}$

Étape 2.3

Associez $3 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 y = \frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{15}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 y = \frac{3 y \cdot 2 + 5 y}{2} + \frac{15}{2}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 y = \frac{3 y \cdot 2 + 5 y + 15}{2}$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 y = \frac{6 y + 5 y + 15}{2}$

Étape 2.7

Additionnez $6 y$ et $5 y$ .

$3 y = \frac{11 y + 15}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{11 y + 15}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - \frac{11 y + 15}{2} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 y + 15}{2} = 0$

Étape 3.3

Associez $3 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} - \frac{11 y + 15}{2} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y \cdot 2 - (11 y + 15)}{2} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 y - (11 y + 15)}{2} = 0$

Étape 3.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 y - (11 y) - 1 \cdot 15}{2} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$\frac{6 y - 11 y - 1 \cdot 15}{2} = 0$

Étape 3.5.4

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$\frac{6 y - 11 y - 15}{2} = 0$

Étape 3.5.5

Soustrayez $11 y$ de $6 y$ .

$\frac{- 5 y - 15}{2} = 0$

Étape 3.5.6

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y - 15$ .

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Étape 3.5.6.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{5 (- y) - 15}{2} = 0$

Étape 3.5.6.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{5 (- y) + 5 (- 3)}{2} = 0$

Étape 3.5.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- y) + 5 (- 3)$ .

$\frac{5 (- y - 3)}{2} = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{5 (- (y) - 3)}{2} = 0$

Étape 3.7

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{5 (- (y) - 1 (3))}{2} = 0$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{5 (- (y + 3))}{2} = 0$

Étape 3.9

Réécrivez $- (y + 3)$ comme $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (y + 3))}{2} = 0$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (y + 3)}{2} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 (y + 3) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $5 (y + 3) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (y + 3) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (y + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (y + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $y + 3$ par $1$ .

$y + 3 = \frac{0}{5}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$y + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$