Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{4} y + \frac{1}{8} y = \frac{9}{8} + y$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{4} y + \frac{1}{8} y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{4}$ et $y$ .

$\frac{5 y}{4} + \frac{1}{8} y = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{8}$ et $y$ .

$\frac{5 y}{4} + \frac{y}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5 y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{5 y}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{y}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{5 y \cdot 2}{8} + \frac{y}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y \cdot 2 + y}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 2 + y$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 2$ .

$\frac{y (5 \cdot 2) + y}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.5.1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y (5 \cdot 2) + y^{1}}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y (5 \cdot 2) + y \cdot 1}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.5.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y (5 \cdot 2) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (5 \cdot 2 + 1)}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{y (10 + 1)}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.5.3

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{y \cdot 11}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 1.6

Déplacez $11$ à gauche de $y$ .

$\frac{11 y}{8} = \frac{9}{8} + y$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{11 y}{8} - y = \frac{9}{8}$

Étape 2.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{11 y}{8} - y \cdot \frac{8}{8} = \frac{9}{8}$

Étape 2.3

Associez $- y$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{11 y}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} = \frac{9}{8}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 y - y \cdot 8}{8} = \frac{9}{8}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $y$ à partir de $11 y - y \cdot 8$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $11 y$ .

$\frac{y \cdot 11 - y \cdot 8}{8} = \frac{9}{8}$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 8$ .

$\frac{y \cdot 11 + y (- 1 \cdot 8)}{8} = \frac{9}{8}$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 11 + y (- 1 \cdot 8)$ .

$\frac{y (11 - 1 \cdot 8)}{8} = \frac{9}{8}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{y (11 - 8)}{8} = \frac{9}{8}$

Étape 2.5.3

Soustrayez $8$ de $11$ .

$\frac{y \cdot 3}{8} = \frac{9}{8}$

Étape 2.6

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 y}{8} = \frac{9}{8}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 y = 9$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 y = 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 9$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $9$ par $3$ .

$y = 3$