Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $y$ .

$\frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{5 y}{3} + \frac{y}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y + y}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 1.2.2

Additionnez $5 y$ et $y$ .

$\frac{6 y}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y$ .

$\frac{3 (2 y)}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 y)}{3 (1)} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y}{1} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 1.2.3.2.4

Divisez $2 y$ par $1$ .

$2 y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Étape 2

Simplifiez $5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $y$ .

$2 y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 y = 5 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{70}{3}$

Étape 2.3

Associez $5 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 y = \frac{5 y \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{70}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 y = \frac{5 y \cdot 3 + 5 y}{3} + \frac{70}{3}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 y = \frac{5 y \cdot 3 + 5 y + 70}{3}$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$2 y = \frac{15 y + 5 y + 70}{3}$

Étape 2.7

Additionnez $15 y$ et $5 y$ .

$2 y = \frac{20 y + 70}{3}$

Étape 2.8

Factorisez $10$ à partir de $20 y + 70$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $10$ à partir de $20 y$ .

$2 y = \frac{10 (2 y) + 70}{3}$

Étape 2.8.2

Factorisez $10$ à partir de $70$ .

$2 y = \frac{10 (2 y) + 10 (7)}{3}$

Étape 2.8.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (2 y) + 10 (7)$ .

$2 y = \frac{10 (2 y + 7)}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{10 (2 y + 7)}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - \frac{10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Étape 3.3

Associez $2 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 3}{3} - \frac{10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 3 - 10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y \cdot 3 - 10 (2 y + 7)$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y \cdot 3$ .

$\frac{2 (y \cdot 3) - 10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 (2 y + 7)$ .

$\frac{2 (y \cdot 3) + 2 (- 5 (2 y + 7))}{3} = 0$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y \cdot 3) + 2 (- 5 (2 y + 7))$ .

$\frac{2 (y \cdot 3 - 5 (2 y + 7))}{3} = 0$

Étape 3.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot y - 5 (2 y + 7))}{3} = 0$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 y - 5 (2 y) - 5 \cdot 7)}{3} = 0$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{2 (3 y - 10 y - 5 \cdot 7)}{3} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$\frac{2 (3 y - 10 y - 35)}{3} = 0$

Étape 3.5.6

Soustrayez $10 y$ de $3 y$ .

$\frac{2 (- 7 y - 35)}{3} = 0$

Étape 3.5.7

Factorisez $7$ à partir de $- 7 y - 35$ .

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Étape 3.5.7.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{2 (7 (- y) - 35)}{3} = 0$

Étape 3.5.7.2

Factorisez $7$ à partir de $- 35$ .

$\frac{2 (7 (- y) + 7 (- 5))}{3} = 0$

Étape 3.5.7.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- y) + 7 (- 5)$ .

$\frac{2 (7 (- y - 5))}{3} = 0$

$\frac{2 \cdot 7 (- y - 5)}{3} = 0$

Étape 3.5.8

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14 (- y - 5)}{3} = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{14 (- (y) - 5)}{3} = 0$

Étape 3.7

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{14 (- (y) - 1 (5))}{3} = 0$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (5)$ .

$\frac{14 (- (y + 5))}{3} = 0$

Étape 3.9

Réécrivez $- (y + 5)$ comme $- 1 (y + 5)$ .

$\frac{14 (- 1 (y + 5))}{3} = 0$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14 (y + 5)}{3} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$14 (y + 5) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $14 (y + 5) = 0$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $14 (y + 5) = 0$ par $14$ .

$\frac{14 (y + 5)}{14} = \frac{0}{14}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 (y + 5)}{14} = \frac{0}{14}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $y + 5$ par $1$ .

$y + 5 = \frac{0}{14}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $14$ .

$y + 5 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$