Mathématiques de base Exemples

$\frac{8}{13} y + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{5}{13} y + \frac{2}{3}$

Étape 1

Associez $\frac{8}{13}$ et $y$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{5}{13} y + \frac{2}{3}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{5} - \frac{5}{13} y + \frac{2}{3}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $y$ et $\frac{5}{13}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{y \cdot 5}{13} + \frac{2}{3}$

Étape 2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{5 y}{13} + \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{15}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{6 + 2 \cdot 5}{15}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{6 + 10}{15}$

Étape 2.6.3

Additionnez $6$ et $10$ .

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} = - \frac{5 y}{13} + \frac{16}{15}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{5 y}{13}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{8 y}{13} + \frac{1}{3} + \frac{5 y}{13} = \frac{16}{15}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 y + 5 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{16}{15}$

Étape 3.3

Additionnez $8 y$ et $5 y$ .

$\frac{13 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{16}{15}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y}{13} + \frac{1}{3} = \frac{16}{15}$

Étape 3.4.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y + \frac{1}{3} = \frac{16}{15}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{16}{15} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{16}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{16}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$y = \frac{16}{15} - \frac{5}{15}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{16 - 5}{15}$

Étape 4.5

Soustrayez $5$ de $16$ .

$y = \frac{11}{15}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{11}{15}$

Forme décimale :

$y = 0.7\overline{3}$