Mathématiques de base Exemples

$\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y}{2} y + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{y}{2} y$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{y}{2}$ et $y$ .

$\frac{y \cdot y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.1.2.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.1.2.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{1 + 1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 (3)) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{2} + y \cdot 3 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 3 y - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.2

Pour écrire $- y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} - y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.3

Associez $- y^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.5.1

Écrivez $3 y$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 y}{1} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{3 y}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{3 y}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.5.4

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.5.5

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.5.6

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y \cdot 2 + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 y + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.7.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 1.8.1

Soustrayez $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{6 y - y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.8.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- y^{2} + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$\frac{- (y^{2}) + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $6 y$ .

$\frac{- (y^{2}) - (- 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.8.6

Réécrivez $10$ comme $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.8.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.8.8.1

Réécrivez $- (y^{2} - 6 y - 10)$ comme $- 1 (y^{2} - 6 y - 10)$ .

$\frac{- 1 (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 1.8.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot 3 - y \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - y \frac{y}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $- y \frac{y}{2}$ .

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Étape 2.3.1

Associez $\frac{y}{2}$ et $y$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y \cdot y}{2}$

Étape 2.3.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y}{2}$

Étape 2.3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y^{1}}{2}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1 + 1}}{2}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y = 7 - \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2

Ajoutez $\frac{y^{2}}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y + \frac{y^{2}}{2} = 7$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 y + \frac{- (y^{2} - 6 y - 10) + y^{2}}{2} = 7$

Étape 3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + \frac{- y^{2} - (- 6 y) - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Étape 3.4.2

Simplifiez

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}}{2} = 7$

Étape 3.5

Associez les termes opposés dans $- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Additionnez $- y^{2}$ et $y^{2}$ .

$3 y + \frac{6 y + 10 + 0}{2} = 7$

Étape 3.5.2

Additionnez $6 y + 10$ et $0$ .

$3 y + \frac{6 y + 10}{2} = 7$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $6 y + 10$ et $2$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$3 y + \frac{2 (3 y) + 10}{2} = 7$

Étape 3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$3 y + \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 5}{2} = 7$

Étape 3.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 y) + 2 (5)$ .

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2} = 7$

Étape 3.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 (1)} = 7$

Étape 3.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 \cdot 1} = 7$

Étape 3.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 y + \frac{3 y + 5}{1} = 7$

Étape 3.6.4.4

Divisez $3 y + 5$ par $1$ .

$3 y + 3 y + 5 = 7$

Étape 3.7

Additionnez $3 y$ et $3 y$ .

$6 y + 5 = 7$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = 7 - 5$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$6 y = 2$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $6 y = 2$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 2$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{6}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$y = 0.\overline{3}$