Mathématiques de base Exemples

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3} - \frac{368}{3} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{368}{3}$ dans le numérateur.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} - 368 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 7 \sqrt{3}$ et $c = - 368$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(7 \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 368)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{7^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Multipliez $49$ par $3$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 368$ .

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Étape 5.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 12 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5.2

Multipliez $- 12$ par $- 368$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 + 4416}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6

Additionnez $147$ et $4416$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{4563}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $4563$ comme $39^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $1521$ à partir de $4563$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{1521 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $1521$ comme $39^{2}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{39^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{6}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$y = 9.23760430 \dots, - 13.27905619 \dots$