Mathématiques de base Exemples

$y^{2} = (\frac{15625}{784} - 1) \cdot 2025$

Étape 1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{784}{784}$ .

$y^{2} = (\frac{15625}{784} - 1 \cdot \frac{784}{784}) \cdot 2025$

Étape 2

Associez $- 1$ et $\frac{784}{784}$ .

$y^{2} = (\frac{15625}{784} + \frac{- 1 \cdot 784}{784}) \cdot 2025$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{15625 - 1 \cdot 784}{784} \cdot 2025$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $784$ .

$y^{2} = \frac{15625 - 784}{784} \cdot 2025$

Étape 4.2

Soustrayez $784$ de $15625$ .

$y^{2} = \frac{14841}{784} \cdot 2025$

Étape 5

Multipliez $\frac{14841}{784} \cdot 2025$ .

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Étape 5.1

Associez $\frac{14841}{784}$ et $2025$ .

$y^{2} = \frac{14841 \cdot 2025}{784}$

Étape 5.2

Multipliez $14841$ par $2025$ .

$y^{2} = \frac{30053025}{784}$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{30053025}{784}}$

Étape 7

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{30053025}{784}}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{30053025}{784}}$ comme $\frac{\sqrt{30053025}}{\sqrt{784}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{30053025}}{\sqrt{784}}$

Étape 7.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1

Réécrivez $30053025$ comme $135^{2} \cdot 1649$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $18225$ à partir de $30053025$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{18225 (1649)}}{\sqrt{784}}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $18225$ comme $135^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{135^{2} \cdot 1649}}{\sqrt{784}}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{135 \sqrt{1649}}{\sqrt{784}}$

Étape 7.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.3.1

Réécrivez $784$ comme $28^{2}$ .

$y = \pm \frac{135 \sqrt{1649}}{\sqrt{28^{2}}}$

Étape 7.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Étape 8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Étape 8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Étape 8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{135 \sqrt{1649}}{28}, - \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{135 \sqrt{1649}}{28}, - \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Forme décimale :

$y = 195.78799771 \dots, - 195.78799771 \dots$