Mathématiques de base Exemples

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y - 3)$

Étape 1

Simplifiez $22 y - (6 y - 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y) - - 3$

Étape 1.1.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y - - 3$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y + 3$

Étape 1.2

Soustrayez $6 y$ de $22 y$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 16 y + 3$

Étape 2

Soustrayez $16 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y = 3$

Étape 3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y - 3 = 0$

Étape 4

Soustrayez $3$ de $- 45$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 16 y - 48 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(y^{3} + 3 y^{2}) - 16 y - 48 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y^{2} (y + 3) - 16 (y + 3) = 0$

Étape 5.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y + 3$ .

$(y + 3) (y^{2} - 16) = 0$

Étape 5.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(y + 3) (y^{2} - 4^{2}) = 0$

Étape 5.4

Factorisez.

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Étape 5.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 4$ .

$(y + 3) ((y + 4) (y - 4)) = 0$

Étape 5.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$y - 4 = 0$

Étape 7

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

Étape 8

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

Étape 9

Définissez $y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 9.1

Définissez $y - 4$ égal à $0$ .

$y - 4 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$ vraie.

$y = - 3, - 4, 4$