Mathématiques de base Exemples

$y^{5} + 16 y = 0$

Étape 1

Factorisez $y$ à partir de $y^{5} + 16 y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{5}$ .

$y \cdot y^{4} + 16 y = 0$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $16 y$ .

$y \cdot y^{4} + y \cdot 16 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{4} + y \cdot 16$ .

$y (y^{4} + 16) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y^{4} + 16 = 0$

Étape 3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4

Définissez $y^{4} + 16$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y^{4} + 16$ égal à $0$ .

$y^{4} + 16 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $y^{4} + 16 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$y^{4} = - 16$

Étape 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{- 16}$

Étape 4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{- 16}$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $- 16$ comme $2^{4} \cdot - 1$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$y = \pm \sqrt[4]{16 (- 1)}$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{2^{4} \cdot - 1}$

Étape 4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm 2 \sqrt[4]{- 1}$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 \sqrt[4]{- 1}$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 \sqrt[4]{- 1}$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 \sqrt[4]{- 1}, - 2 \sqrt[4]{- 1}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y^{4} + 16) = 0$ vraie.

$y = 0, 2 \sqrt[4]{- 1}, - 2 \sqrt[4]{- 1}$