Mathématiques de base Exemples

$\frac{2^{y + 1} \cdot 3^{2}}{2^{2}} = 3$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2^{y + 1}$ et $2^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2^{2}$ à partir de $2^{y + 1} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2}} = 3$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{1} = 3$

Étape 1.2.4

Divisez $2^{y - 1} \cdot 3^{2}$ par $1$ .

$2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ par $3^{2}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ par $3^{2}$ .

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $2^{y - 1}$ par $1$ .

$2^{y - 1} = \frac{3}{3^{2}}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $3^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3^{2}}$

Étape 2.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{2}$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{y - 1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{y - 1} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{3})$

Étape 2.3

Développez $\ln (2^{y - 1})$ en déplaçant $y - 1$ hors du logarithme.

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $(y - 1) \ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (2)$ comme $- \ln (2)$ .

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Étape 2.5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Ajoutez $\ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = \ln (2)$

Étape 2.6.2

Ajoutez $\ln (\frac{1}{3})$ aux deux côtés de l’équation.

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$

Étape 2.7

Divisez chaque terme dans $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Divisez chaque terme dans $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ par $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Étape 2.7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Étape 2.7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Étape 2.7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$y = - 0.58496250 \dots$