Mathématiques de base Exemples

$| \frac{1}{2} y - 4 | = | \frac{2}{3} y - 1 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$ .

$| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = \frac{1}{2} y - 4$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Étape 4

Résolvez $\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{y}{2} - 4$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $\frac{y}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{3} - 1 - \frac{y}{2} = - 4$

Étape 4.3.2

Pour écrire $\frac{2 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} - 1 = - 4$

Étape 4.3.3

Pour écrire $- \frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Étape 4.3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.4.1

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Étape 4.3.4.3

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = - 4$

Étape 4.3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Étape 4.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Étape 4.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2 - y \cdot 3$ .

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Étape 4.3.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Étape 4.3.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Étape 4.3.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Étape 4.3.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Étape 4.3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{y (4 - 3)}{6} - 1 = - 4$

Étape 4.3.6.1.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{y \cdot 1}{6} - 1 = - 4$

Étape 4.3.6.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{y}{6} - 1 = - 4$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{6} = - 4 + 1$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$\frac{y}{6} = - 3$

Étape 4.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

Étape 4.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

Étape 4.6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 6 \cdot - 3$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.2.1

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$y = - 18$

Étape 5

Résolvez $\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$ pour $y$ .

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Étape 5.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Étape 5.2

Simplifiez $- (\frac{1}{2} y - 4)$ .

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Étape 5.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{y}{2} - 4)$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} - - 4$

Étape 5.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} + 4$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $\frac{y}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{3} - 1 + \frac{y}{2} = 4$

Étape 5.3.2

Pour écrire $\frac{2 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - 1 = 4$

Étape 5.3.3

Pour écrire $\frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Étape 5.3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.4.1

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Étape 5.3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Étape 5.3.4.3

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = 4$

Étape 5.3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Étape 5.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Étape 5.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

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Étape 5.3.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Étape 5.3.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - 1 = 4$

Étape 5.3.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - 1 = 4$

Étape 5.3.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - 1 = 4$

Étape 5.3.6.1.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - 1 = 4$

Étape 5.3.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 y}{6} - 1 = 4$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 y}{6} = 4 + 1$

Étape 5.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{7 y}{6} = 5$

Étape 5.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

Étape 5.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.1.1

Simplifiez $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6}$ .

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Étape 5.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

Étape 5.6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Étape 5.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Étape 5.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Étape 5.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{6}{7} \cdot 5$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.6.2.1

Multipliez $\frac{6}{7} \cdot 5$ .

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Étape 5.6.2.1.1

Associez $\frac{6}{7}$ et $5$ .

$y = \frac{6 \cdot 5}{7}$

Étape 5.6.2.1.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$y = \frac{30}{7}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$y = - 18, \frac{30}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - 18, \frac{30}{7}$

Forme décimale :

$y = - 18, 4.\overline{285714}$

Forme de nombre mixte :

$y = - 18, 4 \frac{2}{7}$