Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ par $30$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ par $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 (3)) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 \cdot 3) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Étape 1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + y \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Étape 1.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot 30$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 (10))$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 10)$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + 3 y = 10$

Étape 2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 3 y - 10 = 0$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 3 y - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 2) (y + 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Étape 5

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 6

Définissez $y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y + 5$ égal à $0$ .

$y + 5 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 2) (y + 5) = 0$ vraie.

$y = 2, - 5$