Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} \cdot (y - 3) = \frac{y + 3}{8}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$(\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} \cdot (y - 3)) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} \cdot (y - 3)) \cdot 8$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$(\frac{2 y}{3} + \frac{1}{2} \cdot (y - 3)) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{2 y}{3} + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot - 3) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$(\frac{2 y}{3} + \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 3$ .

$(\frac{2 y}{3} + \frac{y}{2} + \frac{- 3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$(\frac{2 y}{3} + \frac{y}{2} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $\frac{2 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.3

Pour écrire $\frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$(\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2$ .

$(\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3$ .

$(\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$(\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.6.1.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$(\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$(\frac{7 y}{6} - \frac{3}{2}) \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 y}{6} \cdot 8 - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{7 y}{2 (3)} \cdot 8 - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{7 y}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 y}{3} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.3

Associez $\frac{7 y}{3}$ et $4$ .

$\frac{7 y \cdot 4}{3} - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.4

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{28 y}{3} - \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.7.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{28 y}{3} + \frac{- 3}{2} \cdot 8 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.5.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{28 y}{3} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (4)) = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{28 y}{3} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 4) = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{28 y}{3} - 3 \cdot 4 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.7.6

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{28 y}{3} - 12 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{28 y}{3} - 12 = \frac{y + 3}{8} \cdot 8$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{28 y}{3} - 12 = y + 3$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{28 y}{3} - 12 - y = 3$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 12 = 3$

Étape 3.1.3

Associez $- y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 12 = 3$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{28 y - y \cdot 3}{3} - 12 = 3$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $28 y - y \cdot 3$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $28 y$ .

$\frac{y \cdot 28 - y \cdot 3}{3} - 12 = 3$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 28 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 12 = 3$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 28 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (28 - 1 \cdot 3)}{3} - 12 = 3$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{y (28 - 3)}{3} - 12 = 3$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $28$ .

$\frac{y \cdot 25}{3} - 12 = 3$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $25$ à gauche de $y$ .

$\frac{25 y}{3} - 12 = 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{25 y}{3} = 3 + 12$

Étape 3.2.2

Additionnez $3$ et $12$ .

$\frac{25 y}{3} = 15$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{25}$ .

$\frac{3}{25} \cdot \frac{25 y}{3} = \frac{3}{25} \cdot 15$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{25} \cdot \frac{25 y}{3}$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{25} \cdot \frac{25 y}{3} = \frac{3}{25} \cdot 15$

Étape 3.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{25} (25 y) = \frac{3}{25} \cdot 15$

Étape 3.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.4.1.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $25 y$ .

$\frac{1}{25} (25 (y)) = \frac{3}{25} \cdot 15$

Étape 3.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{25} (25 y) = \frac{3}{25} \cdot 15$

Étape 3.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{25} \cdot 15$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{25} \cdot 15$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$y = \frac{3}{5 (5)} \cdot 15$

Étape 3.4.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$y = \frac{3}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3)$

Étape 3.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3)$

Étape 3.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{5} \cdot 3$

Étape 3.4.2.1.2

Associez $\frac{3}{5}$ et $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{5}$

Étape 3.4.2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{9}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{9}{5}$

Forme décimale :

$y = 1.8$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{4}{5}$