Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} \cdot (y - 7) = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (y - 7)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (y - 7) = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{2}{3} \cdot (y - 7) = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} y + \frac{2}{3} \cdot - 7 = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Étape 1.4

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 7 = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 7$ .

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Étape 1.5.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 7$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{3} = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 14}{3} = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = \frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (4 y - 5)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = \frac{3}{4} (4 y) + \frac{3}{4} \cdot - 5$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = \frac{3}{4} (4 (y)) + \frac{3}{4} \cdot - 5$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = \frac{3}{4} (4 y) + \frac{3}{4} \cdot - 5$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = 3 y + \frac{3}{4} \cdot - 5$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot - 5$ .

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Étape 2.3.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $- 5$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = 3 y + \frac{3 \cdot - 5}{4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = 3 y + \frac{- 15}{4}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} = 3 y - \frac{15}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{3} - \frac{14}{3} - 3 y = - \frac{15}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.3

Associez $- 3 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3} - \frac{14}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y - 3 y \cdot 3}{3} - \frac{14}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y - 3 y \cdot 3 - 14}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{2 y - 9 y - 14}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.7

Soustrayez $9 y$ de $2 y$ .

$\frac{- 7 y - 14}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.8

Factorisez $7$ à partir de $- 7 y - 14$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{7 (- y) - 14}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.8.2

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$\frac{7 (- y) + 7 (- 2)}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.8.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- y) + 7 (- 2)$ .

$\frac{7 (- y - 2)}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{7 (- (y) - 2)}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.10

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{7 (- (y) - 1 (2))}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{7 (- (y + 2))}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.12

Réécrivez $- (y + 2)$ comme $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{7 (- 1 (y + 2))}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 3.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 (y + 2)}{3} = - \frac{15}{4}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} (- \frac{7 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{7} (- \frac{7 (y + 2)}{3})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{7} (- \frac{7 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 (y + 2)}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{7} \cdot \frac{- 7 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 (y + 2)) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 (y + 2)$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- (y + 2))) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- (y + 2))) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (y + 2) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (y + 2) = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $y + 2$ par $1$ .

$y + 2 = - \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- \frac{3}{7} (- \frac{15}{4})$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + 2 = 1 (\frac{3}{7}) \frac{15}{4}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{3}{7}$ par $1$ .

$y + 2 = \frac{3}{7} \cdot \frac{15}{4}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{7}$ par $\frac{15}{4}$ .

$y + 2 = \frac{3 \cdot 15}{7 \cdot 4}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $3$ par $15$ .

$y + 2 = \frac{45}{7 \cdot 4}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $7$ par $4$ .

$y + 2 = \frac{45}{28}$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{45}{28} - 2$

Étape 6.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{28}{28}$ .

$y = \frac{45}{28} - 2 \cdot \frac{28}{28}$

Étape 6.3

Associez $- 2$ et $\frac{28}{28}$ .

$y = \frac{45}{28} + \frac{- 2 \cdot 28}{28}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{45 - 2 \cdot 28}{28}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $- 2$ par $28$ .

$y = \frac{45 - 56}{28}$

Étape 6.5.2

Soustrayez $56$ de $45$ .

$y = \frac{- 11}{28}$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{11}{28}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{11}{28}$

Forme décimale :

$y = - 0.39285714 \dots$