Mathématiques de base Exemples

$25^{4 y - 1} = 5$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{2 (4 y - 1)} = 5^{1}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (4 y - 1) = 1$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (4 y - 1) = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (4 y - 1) = 1$ par $2$ .

$\frac{2 (4 y - 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 y - 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $4 y - 1$ par $1$ .

$4 y - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = \frac{1}{2} + 1$

Étape 3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$4 y = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 y = \frac{1 + 2}{2}$

Étape 3.2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $4 y = \frac{3}{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = \frac{3}{2}$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\frac{3}{2}}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\frac{3}{2}}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{3}{2}}{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{3}{2 \cdot 4}$

Étape 3.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{3}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{3}{8}$

Forme décimale :

$y = 0.375$