Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (y - 9) = - 4 y + \frac{13}{3} y - 3$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 4 y + \frac{13}{3} y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2

Simplifiez $- 4 y + \frac{13}{3} y - 3$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{13}{3}$ et $y$ .

$- 4 y + \frac{13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 4 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $- 4 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 y \cdot 3}{3} + \frac{13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 y \cdot 3 + 13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y \cdot 3 + 13 y$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y \cdot 3$ .

$\frac{y (- 4 \cdot 3) + 13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $13 y$ .

$\frac{y (- 4 \cdot 3) + y \cdot 13}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- 4 \cdot 3) + y \cdot 13$ .

$\frac{y (- 4 \cdot 3 + 13)}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{y (- 12 + 13)}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $- 12$ et $13$ .

$\frac{y \cdot 1}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 2.4.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (y - 9)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 9$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 9$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} - 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{y}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} - 3 - \frac{y}{3} = - 3$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $\frac{y}{3} - 3 - \frac{y}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $\frac{y}{3}$ de $\frac{y}{3}$ .

$0 - 3 = - 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$- 3 = - 3$

Étape 5

Comme $- 3 = - 3$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $y$ .

Tous les nombres réels

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$