Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (y - 3) = \frac{1}{4} \cdot (y + 2)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (y - 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (y - 3) = \frac{1}{4} \cdot (y + 2)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} \cdot (y - 3) = \frac{1}{4} \cdot (y + 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 3 = \frac{1}{4} \cdot (y + 2)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3 = \frac{1}{4} \cdot (y + 2)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) = \frac{1}{4} \cdot (y + 2)$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) = \frac{1}{4} \cdot (y + 2)$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{3} - 1 = \frac{1}{4} \cdot (y + 2)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (y + 2)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y}{3} - 1 = \frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot 2$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} - 1 = \frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{y}{3} - 1 = \frac{y}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{3} - 1 = \frac{y}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{3} - 1 = \frac{y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{y}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} - 1 - \frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{y \cdot 4}{12} - \frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{y}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 4}{12} - \frac{y \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{y \cdot 4}{12} - \frac{y \cdot 3}{12} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 4 - y \cdot 3}{12} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 4 - y \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 4$ .

$\frac{y (4) - y \cdot 3}{12} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y (4) + y (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (4) + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{y (4 - 3)}{12} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{y \cdot 1}{12} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{y}{12} - 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{12} = \frac{1}{2} + 1$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{y}{12} = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{12} = \frac{1 + 2}{2}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y}{12} = \frac{3}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{y}{12} = 12 (\frac{3}{2})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{y}{12} = 12 (\frac{3}{2})$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 12 (\frac{3}{2})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $12 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$y = 2 (6) \frac{3}{2}$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot 6 \frac{3}{2}$

Étape 6.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 6 \cdot 3$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$y = 18$