Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (y + 10) = 2 y - 5 (y - 6)$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 y - 5 (y - 6) = \frac{1}{3} \cdot (y + 10)$

Étape 2

Simplifiez $2 y - 5 (y - 6)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y - 5 y - 5 \cdot - 6 = \frac{1}{3} \cdot (y + 10)$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$2 y - 5 y + 30 = \frac{1}{3} \cdot (y + 10)$

Étape 2.2

Soustrayez $5 y$ de $2 y$ .

$- 3 y + 30 = \frac{1}{3} \cdot (y + 10)$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (y + 10)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 y + 30 = \frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot 10$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$- 3 y + 30 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot 10$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $10$ .

$- 3 y + 30 = \frac{y}{3} + \frac{10}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{y}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y + 30 - \frac{y}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 4.3

Associez $- 3 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 y \cdot 3}{3} - \frac{y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 y \cdot 3 - y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y \cdot 3 - y$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y \cdot 3$ .

$\frac{y (- 3 \cdot 3) - y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 4.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$\frac{y (- 3 \cdot 3) + y \cdot - 1}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 4.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- 3 \cdot 3) + y \cdot - 1$ .

$\frac{y (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{y (- 9 - 1)}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 9$ .

$\frac{y \cdot - 10}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 4.5.2

Déplacez $- 10$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 10 \cdot y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 4.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10 y}{3} + 30 = \frac{10}{3}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10}{3} - 30$

Étape 5.2

Pour écrire $- 30$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.3

Associez $- 30$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10 - 30 \cdot 3}{3}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $- 30$ par $3$ .

$- \frac{10 y}{3} = \frac{10 - 90}{3}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $90$ de $10$ .

$- \frac{10 y}{3} = \frac{- 80}{3}$

Étape 5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10 y}{3} = - \frac{80}{3}$

Étape 6

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 10 y = - 80$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 10 y = - 80$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 10 y = - 80$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 80}{- 10}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 80}{- 10}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 80}{- 10}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 80$ par $- 10$ .

$y = 8$