Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (y + 1) = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (y + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (y + 1) = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} \cdot (y + 1) = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} (3 y) + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3 (2)} (3 y) + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3 (2)} (3 (y)) + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3 \cdot 2} (3 y) + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} y + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{y}{2} + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Étape 2.4

Associez $\frac{1}{6}$ et $- 5$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{y}{2} + \frac{- 5}{6}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{y}{2} - \frac{5}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{y}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} - \frac{y}{2} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 - y \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2$ .

$\frac{y (2) - y \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y (2) + y (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2) + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{y (2 - 3)}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{y \cdot - 1}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{6} = - \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{6} = - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{6} = - \frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{y}{6} = - \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{y}{6} = \frac{- 5 - 2}{6}$

Étape 4.5

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$- \frac{y}{6} = \frac{- 7}{6}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- y = - 7$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- y = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$y = 7$