Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{10} y^{2} + \frac{2}{5} y - \frac{1}{10} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{10}$ et $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{10} + \frac{2}{5} y - \frac{1}{10} = 0$

Étape 1.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $y$ .

$\frac{3 y^{2}}{10} + \frac{2 y}{5} - \frac{1}{10} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $10$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (\frac{3 y^{2}}{10}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$10 (\frac{3 y^{2}}{10}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + 10 (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$3 y^{2} + 5 (2) (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{2 y}{5})) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + 2 (2 y) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 y^{2} + 4 y + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{10}$ dans le numérateur.

$3 y^{2} + 4 y + 10 (\frac{- 1}{10}) = 0$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} + 4 y + 10 (\frac{- 1}{10}) = 0$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + 4 y - 1 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 4$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $12$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Forme décimale :

$y = 0.21525043 \dots, - 1.54858377 \dots$