Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 y - 3}{6} - \frac{3 y - 1}{2} = \frac{10 - 3 y}{4}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(\frac{2 y - 3}{6} - \frac{3 y - 1}{2}) \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{2 y - 3}{6} - \frac{3 y - 1}{2}) \cdot 4$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $- \frac{3 y - 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 y - 3}{6} - \frac{3 y - 1}{2} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{3 y - 1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 y - 3}{6} - \frac{(3 y - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3}) \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$(\frac{2 y - 3}{6} - \frac{(3 y - 1) \cdot 3}{6}) \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y - 3 - (3 y - 1) \cdot 3}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y - 3 + (- (3 y) - - 1) \cdot 3}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 y - 3 + (- 3 y - - 1) \cdot 3}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 y - 3 + (- 3 y + 1) \cdot 3}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y - 3 - 3 y \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.5

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{2 y - 3 - 9 y + 1 \cdot 3}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{2 y - 3 - 9 y + 3}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.7

Soustrayez $9 y$ de $2 y$ .

$\frac{- 7 y - 3 + 3}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.8

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$\frac{- 7 y + 0}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.9

Additionnez $- 7 y$ et $0$ .

$\frac{- 7 y}{6} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{- 7 y}{2 (3)} \cdot 4 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- 7 y}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7 y}{3} \cdot 2 = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.5.2

Associez $\frac{- 7 y}{3}$ et $2$ .

$\frac{- 7 y \cdot 2}{3} = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.5.3.1

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{- 14 y}{3} = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14 y}{3} = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{14 y}{3} = \frac{10 - 3 y}{4} \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{14 y}{3} = 10 - 3 y$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $10$ et $- 3 y$ .

$- \frac{14 y}{3} = - 3 y + 10$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$- \frac{14 y}{3} \cdot 3 = (- 3 y + 10) \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{14 y}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 14 y}{3} \cdot 3 = (- 3 y + 10) \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 y}{3} \cdot 3 = (- 3 y + 10) \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 14 y = (- 3 y + 10) \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- 3 y + 10) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 14 y = - 3 y \cdot 3 + 10 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 14 y = - 9 y + 10 \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$- 14 y = - 9 y + 30$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $9 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 14 y + 9 y = 30$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $- 14 y$ et $9 y$ .

$- 5 y = 30$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 30$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 30$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{30}{- 5}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{30}{- 5}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{30}{- 5}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

Divisez $30$ par $- 5$ .

$y = - 6$