Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 y - 3}{12} + y = \frac{2 y + 3}{2} + 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 y - 3}{12} + y$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 y - 3}{12} + y \cdot \frac{12}{12} = \frac{2 y + 3}{2} + 1$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $y$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 y - 3}{12} + \frac{y \cdot 12}{12} = \frac{2 y + 3}{2} + 1$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y - 3 + y \cdot 12}{12} = \frac{2 y + 3}{2} + 1$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Déplacez $12$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 y - 3 + 12 \cdot y}{12} = \frac{2 y + 3}{2} + 1$

Étape 1.3.2

Additionnez $2 y$ et $12 y$ .

$\frac{14 y - 3}{12} = \frac{2 y + 3}{2} + 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 y + 3}{2} + 1$ .

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{14 y - 3}{12} = \frac{2 y + 3}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14 y - 3}{12} = \frac{2 y + 3 + 2}{2}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{14 y - 3}{12} = \frac{2 y + 5}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 y + 5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{14 y - 3}{12} - \frac{2 y + 5}{2} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{2 y + 5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{14 y - 3}{12} - \frac{2 y + 5}{2} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 y + 5}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{14 y - 3}{12} - \frac{(2 y + 5) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{14 y - 3}{12} - \frac{(2 y + 5) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14 y - 3 - (2 y + 5) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 y - 3 + (- (2 y) - 1 \cdot 5) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{14 y - 3 + (- 2 y - 1 \cdot 5) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{14 y - 3 + (- 2 y - 5) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 y - 3 - 2 y \cdot 6 - 5 \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{14 y - 3 - 12 y - 5 \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.6

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$\frac{14 y - 3 - 12 y - 30}{12} = 0$

Étape 3.5.7

Soustrayez $12 y$ de $14 y$ .

$\frac{2 y - 3 - 30}{12} = 0$

Étape 3.5.8

Soustrayez $30$ de $- 3$ .

$\frac{2 y - 33}{12} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 y - 33 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $33$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 33$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 33$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 33$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{33}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{33}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{33}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{33}{2}$

Forme décimale :

$y = 16.5$

Forme de nombre mixte :

$y = 16 \frac{1}{2}$