Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{7} y - \frac{12}{5} = \frac{5 y + 1}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(\frac{3}{7} y - \frac{12}{5}) \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{3}{7} y - \frac{12}{5}) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{3}{7}$ et $y$ .

$(\frac{3 y}{7} - \frac{12}{5}) \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y}{7} \cdot 2 - \frac{12}{5} \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\frac{3 y}{7} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Associez $\frac{3 y}{7}$ et $2$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{7} - \frac{12}{5} \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 y}{7} - \frac{12}{5} \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $- \frac{12}{5} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{6 y}{7} - 2 (\frac{12}{5}) = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{12}{5}$ .

$\frac{6 y}{7} + \frac{- 2 \cdot 12}{5} = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $- 2$ par $12$ .

$\frac{6 y}{7} + \frac{- 24}{5} = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 y}{7} - \frac{24}{5} = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{7} - \frac{24}{5} = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 y}{7} - \frac{24}{5} = 5 y + 1$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6 y}{7} - \frac{24}{5} - 5 y = 1$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 y}{7} - 5 y \cdot \frac{7}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.1.3

Associez $- 5 y$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 y}{7} + \frac{- 5 y \cdot 7}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 y - 5 y \cdot 7}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y - 5 y \cdot 7$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y$ .

$\frac{y \cdot 6 - 5 y \cdot 7}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot 6 + y (- 5 \cdot 7)}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 6 + y (- 5 \cdot 7)$ .

$\frac{y (6 - 5 \cdot 7)}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$\frac{y (6 - 35)}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $35$ de $6$ .

$\frac{y \cdot - 29}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $- 29$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 29 \cdot y}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{29 y}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $\frac{24}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{29 y}{7} = 1 + \frac{24}{5}$

Étape 3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{29 y}{7} = \frac{5}{5} + \frac{24}{5}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{29 y}{7} = \frac{5 + 24}{5}$

Étape 3.2.4

Additionnez $5$ et $24$ .

$- \frac{29 y}{7} = \frac{29}{5}$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{7}{29}$ .

$- \frac{7}{29} (- \frac{29 y}{7}) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $- \frac{7}{29} (- \frac{29 y}{7})$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{29}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{29} (- \frac{29 y}{7}) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{29 y}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{29} \cdot \frac{- 29 y}{7} = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{29} \cdot \frac{- 29 y}{7} = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot - 1}{29} \cdot \frac{- 29 y}{7} = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{29} (- 29 y) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $29$ .

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Étape 3.4.1.1.2.1

Factorisez $29$ à partir de $- 29 y$ .

$\frac{- 1}{29} (29 (- y)) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{29} (29 (- y)) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $29$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{29}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 7 (\frac{1}{5})$

Étape 3.4.2.1.2

Associez $- 7$ et $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

Étape 3.4.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{7}{5}$

Forme décimale :

$y = - 1.4$

Forme de nombre mixte :

$y = - 1 \frac{2}{5}$