Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 4 y + 3}{2} = \frac{7}{2 y}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(- 4 y + 3) (2 y) = 2 \cdot 7$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez

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Étape 2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 2 \cdot 7$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 14$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ par $2$ .

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $(- 4 y + 3) \cdot (y)$ par $1$ .

$(- 4 y + 3) \cdot (y) = \frac{14}{2}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 y \cdot y + 3 y = \frac{14}{2}$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.3.1

Déplacez $y$ .

$- 4 (y \cdot y) + 3 y = \frac{14}{2}$

Étape 2.2.2.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = \frac{14}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $14$ par $2$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = 7$

Étape 2.3

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y^{2} + 3 y - 7 = 0$

Étape 2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = 3$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $16$ par $- 7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $112$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $- 103$ comme $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (103)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Étape 2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{3 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{103}}{8}$