Mathématiques de base Exemples

$4^{y^{2}} = 32$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 y^{2}} = 2^{5}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 y^{2} = 5$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 5$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.3.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.3.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Étape 3.3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Forme décimale :

$y = 1.58113883 \dots, - 1.58113883 \dots$