Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{3 y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{y - 2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3 y}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{y - 2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y \cdot 3 + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 y + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 y + y \cdot 4 - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.5.3

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.5.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 1.5.5

Additionnez $9 y$ et $4 y$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 y + 1}{2} - 1$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 2}{2}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y - 1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 y - 1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{2 y - 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 y - 1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 y - 8 - (2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 y - 8 + (- (2 y) - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y + 1) \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 y - 8 - 2 y \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Étape 3.5.6

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 6}{12} = 0$

Étape 3.5.7

Soustrayez $12 y$ de $13 y$ .

$\frac{y - 8 + 6}{12} = 0$

Étape 3.5.8

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$\frac{y - 2}{12} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y - 2 = 0$

Étape 5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$