Mathématiques de base Exemples

${(3 \sqrt{14})}^{2} = 125 + y^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $125 + y^{2} = {(3 \sqrt{14})}^{2}$ .

$125 + y^{2} = {(3 \sqrt{14})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(3 \sqrt{14})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$125 + y^{2} = 0 + 0 + {(3 \sqrt{14})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{14}$ .

$125 + y^{2} = 3^{2} {\sqrt{14}}^{2}$

Étape 2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$125 + y^{2} = 9 {\sqrt{14}}^{2}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{14}}^{2}$ comme $14$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14}$ comme $14^{\frac{1}{2}}$ .

$125 + y^{2} = 9 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14^{1}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14$

Étape 2.4

Multipliez $9$ par $14$ .

$125 + y^{2} = 126$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $125$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 126 - 125$

Étape 3.2

Soustrayez $125$ de $126$ .

$y^{2} = 1$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = \pm 1$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 1$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 1$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 1, - 1$