Mathématiques de base Exemples

${(2 - \sqrt{y + 2})}^{2} = 4$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{4}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm 2$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 - \sqrt{y + 2} = 2$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt{y + 2}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{y + 2} = 2 - 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$- \sqrt{y + 2} = 0$

Étape 3.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y + 2}$ comme ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.4.2.1.3

Multipliez ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.4.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.4.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 2)}^{1} = 0^{2}$

Étape 3.4.2.1.5

Simplifiez

$y + 2 = 0^{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 3.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 3.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 - \sqrt{y + 2} = - 2$

Étape 3.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt{y + 2}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.7.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{y + 2} = - 2 - 2$

Étape 3.7.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$- \sqrt{y + 2} = - 4$

Étape 3.8

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3.9

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y + 2}$ comme ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.9.2.1

Simplifiez ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.9.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3.9.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3.9.2.1.3

Multipliez ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3.9.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.9.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3.9.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.9.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3.9.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 2)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3.9.2.1.5

Simplifiez

$y + 2 = {(- 4)}^{2}$

Étape 3.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.9.3.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y + 2 = 16$

Étape 3.10

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.10.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = 16 - 2$

Étape 3.10.2

Soustrayez $2$ de $16$ .

$y = 14$

Étape 3.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = - 2, 14$