Mathématiques de base Exemples

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Étape 2.3

Déplacez $- 8$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

Étape 4.2

Soustrayez $y$ de $- 8 y$ .

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

Étape 5

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 5.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

Étape 5.2

Additionnez $11$ et $25$ .

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 9$ et $c = 36$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $144$ de $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$