Mathématiques de base Exemples

$(70 + 2 y) (50 + 2 y) = (70 \cdot 50) + 244$

Étape 1

Simplifiez $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ .

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Étape 1.1

Développez $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$70 (50 + 2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $70$ par $50$ .

$3500 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $70$ .

$3500 + 140 y + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $50$ par $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y \cdot y = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y) = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 1.2.2

Additionnez $140 y$ et $100 y$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Étape 2

Simplifiez $70 \cdot 50 + 244$ .

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Étape 2.1

Multipliez $70$ par $50$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3500 + 244$

Étape 2.2

Additionnez $3500$ et $244$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3744$

Étape 3

Soustrayez $3744$ des deux côtés de l’équation.

$3500 + 240 y + 4 y^{2} - 3744 = 0$

Étape 4

Soustrayez $3744$ de $3500$ .

$240 y + 4 y^{2} - 244 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $240 y + 4 y^{2} - 244$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $240 y$ .

$4 (60 y) + 4 y^{2} - 244 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2}$ .

$4 (60 y) + 4 (y^{2}) - 244 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 244$ .

$4 (60 y) + 4 y^{2} + 4 \cdot - 61 = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (60 y) + 4 y^{2}$ .

$4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61 = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61$ .

$4 (60 y + y^{2} - 61) = 0$

Étape 5.2

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$4 (60 u + u^{2} - 61) = 0$

Étape 5.3

Factorisez $60 u + u^{2} - 61$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 61$ et dont la somme est $60$ .

$- 1, 61$

Étape 5.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 ((u - 1) (u + 61)) = 0$

Étape 5.4

Factorisez.

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Étape 5.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$4 ((y - 1) (y + 61)) = 0$

Étape 5.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (y - 1) (y + 61) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 61 = 0$

Étape 7

Définissez $y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Définissez $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

Étape 8

Définissez $y + 61$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Définissez $y + 61$ égal à $0$ .

$y + 61 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $61$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 61$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (y - 1) (y + 61) = 0$ vraie.

$y = 1, - 61$