Mathématiques de base Exemples

$(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1

Simplifiez $(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y})$ .

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Étape 1.1

Développez $(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (3 x - \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (3 x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (3 x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x^{2} + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4 y}$ dans le numérateur.

$6 x^{2} + 2 x \frac{- 3}{4 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$6 x^{2} + 2 (x) \frac{- 3}{4 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$6 x^{2} + 2 (x) \frac{- 3}{2 (2 y)} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} + 2 x \frac{- 3}{2 (2 y)} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} + x \frac{- 3}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.5

Associez $x$ et $\frac{- 3}{2 y}$ .

$6 x^{2} + \frac{x \cdot - 3}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.6

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$6 x^{2} + \frac{- 3 \cdot x}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 (y)} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2}{y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.10

Associez $\frac{2}{y}$ et $x$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Étape 1.2.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} - \frac{2}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Étape 1.2.1.12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.12.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3 y}$ dans le numérateur.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 2}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Étape 1.2.1.12.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 (- 1)}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Étape 1.2.1.12.3

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 (- 1)}{3 y} \cdot \frac{3}{2 (2 y)} = 6$

Étape 1.2.1.12.4

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 \cdot - 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 (2 y)} = 6$

Étape 1.2.1.12.5

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Étape 1.2.1.13

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.13.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 (y)} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Étape 1.2.1.13.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Étape 1.2.1.13.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{y} \cdot \frac{1}{2 y} = 6$

Étape 1.2.1.14

Multipliez $\frac{- 1}{y}$ par $\frac{1}{2 y}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{y (2 y)} = 6$

Étape 1.2.1.15

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 (y^{1} y)} = 6$

Étape 1.2.1.16

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 (y^{1} y^{1})} = 6$

Étape 1.2.1.17

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 y^{1 + 1}} = 6$

Étape 1.2.1.18

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.1.19

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.2

Pour écrire $\frac{2 x}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{y}$ par $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x \cdot 2}{y \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.3.2

Réorganisez les facteurs de $y \cdot 2$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 x^{2} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.5

Pour écrire $6 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 y}{2 y}$ .

$6 x^{2} \cdot \frac{2 y}{2 y} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.6

Associez $6 x^{2}$ et $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{6 x^{2} (2 y)}{2 y} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.8

Pour écrire $\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 y^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.9.1

Multipliez $\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 y \cdot y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.9.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.9.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 (y \cdot y)} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.9.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 y^{2}} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(12 x^{2} y - 3 x + 2 x \cdot 2) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(12 x^{2} y - 3 x + 4 x) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 3 x$ et $4 x$ .

$\frac{(12 x^{2} y + x) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x^{2} y \cdot y + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.4.1

Déplacez $y$ .

$\frac{12 x^{2} (y \cdot y) + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{12 x^{2} y^{2} + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5

Réécrivez $12 x^{2} y^{2} + x y - 1$ en forme factorisée.

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Étape 1.3.5.1

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{12 {(x y)}^{2} + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5.2

Laissez $u = x y$ . Remplacez toutes les occurrences de $x y$ par $u$ .

$\frac{12 u^{2} + u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.3.5.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 12 \cdot - 1 = - 12$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 1.3.5.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{12 u^{2} + 1 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5.3.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 3$ plus $4$

$\frac{12 u^{2} + (- 3 + 4) u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 u^{2} - 3 u + 4 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.3.5.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(12 u^{2} - 3 u) + 4 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1)}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 u - 1$ .

$\frac{(4 u - 1) (3 u + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x y$ .

$\frac{(4 (x y) - 1) (3 (x y) + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Étape 1.3.5.5

Supprimez les parenthèses.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 y^{2}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 y^{2}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$ par $2 y^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$ par $2 y^{2}$ .

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2}$ .

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 (y^{2})} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$(4 x y - 1) (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.2

Développez $(4 x y - 1) (3 x y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x y (3 x y + 1) - 1 (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x y (3 x y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x y (3 x y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) y (3 y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} y (3 y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 3 (x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 3 x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $3 x y$ de $4 x y$ .

$12 x^{2} y^{2} + 1 x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.2.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 = 12 y^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $12 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 - 12 y^{2} = 0$

Étape 4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs $a = 12 x^{2} - 12$ , $b = x$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot ((12 x^{2} - 12) \cdot - 1)}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 4 (12 x^{2}) - 4 \cdot - 12) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $12$ par $- 4$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 48 x^{2} - 4 \cdot - 12) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Étape 4.4.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 48 x^{2} + 48) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Étape 4.4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 48 x^{2} \cdot - 1 + 48 \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Étape 4.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 48$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 48 x^{2} + 48 \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Étape 4.4.1.6

Multipliez $48$ par $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 48 x^{2} - 48}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Étape 4.4.1.7

Additionnez $x^{2}$ et $48 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12 x^{2} - 12$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Factorisez $12$ à partir de $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2}) - 12)}$

Étape 4.4.2.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2}) + 12 (- 1))}$

Étape 4.4.2.1.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (x^{2}) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2} - 1))}$

Étape 4.4.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2} - 1^{2}))}$

Étape 4.4.2.3

Factorisez.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 \cdot (12 (x + 1) (x - 1))}$

Étape 4.4.2.4

Multipliez $2$ par $12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{x - \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x + \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x - \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x + \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$