Mathématiques de base Exemples

(1 - \frac{1}{5}) (1 - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0

$(1 - \frac{1}{5}) (1 - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Écrivez

1

$1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

(\frac{5}{5} - \frac{1}{5}) (1 - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0

$(\frac{5}{5} - \frac{1}{5}) (1 - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{5 - 1}{5} (1 - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0

$\frac{5 - 1}{5} (1 - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.3

Soustrayez

1

$1$ de

5

$5$ .

\frac{4}{5} (1 - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0

$\frac{4}{5} (1 - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.4

Écrivez

1

$1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

\frac{4}{5} (\frac{6}{6} - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0

$\frac{4}{5} (\frac{6}{6} - \frac{1}{6}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{4}{5} \cdot \frac{6 - 1}{6} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0

$\frac{4}{5} \cdot \frac{6 - 1}{6} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.6

Soustrayez

1

$1$ de

6

$6$ .

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

\frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{5}{6} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0

$\frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{5}{6} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.7.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

6

$6$ .

\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0

$\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de

$5$ .

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Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.8.2

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{1}{3}) (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.9

Associez

$2$ et

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (1 - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.10

Écrivez

$1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2}{3} (\frac{7}{7} - \frac{1}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{7 - 1}{7} (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.12

Soustrayez

$1$ de

$7$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.13

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 1.13.1

Factorisez

$3$ à partir de

$6$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (2)}{7} (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2}{7} (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.13.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{2}{7}) (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.14

Associez

$2$ et

$\frac{2}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{7} (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.15

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$\frac{4}{7} (1 - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.16

Écrivez

$1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{4}{7} (\frac{8}{8} - \frac{1}{8}) y^{2} = 0$

Étape 1.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{8 - 1}{8} y^{2} = 0$

Étape 1.18

Soustrayez

$1$ de

$8$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{8} y^{2} = 0$

Étape 1.19

Annulez le facteur commun de

$4$ .

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Étape 1.19.1

Factorisez

$4$ à partir de

$8$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4 (2)} y^{2} = 0$

Étape 1.19.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4 \cdot 2} y^{2} = 0$

Étape 1.19.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{2} y^{2} = 0$

Étape 1.20

Annulez le facteur commun de

$7$ .

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Étape 1.20.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{2} y^{2} = 0$

Étape 1.20.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} y^{2} = 0$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans

$\frac{1}{2} y^{2} = 0$ par

$2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans

$\frac{1}{2} y^{2} = 0$ par

$2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 0 \cdot 2$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez

$0$ par

$2$ .

$y^{2} = 0$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 4

Simplifiez

$\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez

$0$ comme

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 4.3

Plus ou moins

$0$ est

$0$ .

$y = 0$