Mathématiques de base Exemples

$(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y) = 8$

Étape 1

Simplifiez $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ .

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Étape 1.1

Développez $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11}{2} (\frac{11}{2} + y) + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Multipliez $\frac{11}{2}$ par $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $11$ par $11$ .

$\frac{121}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Étape 1.2.1.2

Associez $\frac{11}{2}$ et $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Étape 1.2.1.3

Associez $y$ et $\frac{11}{2}$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{y \cdot 11}{2} + y \cdot y = 8$

Étape 1.2.1.4

Déplacez $11$ à gauche de $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 \cdot y}{2} + y \cdot y = 8$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Étape 1.2.2

Additionnez $\frac{11 y}{2}$ et $\frac{11 y}{2}$ .

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} = 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.2.2

Associez $- 8$ et $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 8 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 32}{4} = 0$

Étape 2.2.4.2

Soustrayez $32$ de $121$ .

$11 y + y^{2} + \frac{89}{4} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (11 y) + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $11$ par $4$ .

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$44 y + 4 y^{2} + 89 = 0$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $44 y$ et $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 44 y + 89 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 44$ et $c = 89$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 44 \pm \sqrt{44^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 89)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $44$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot 4 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 89$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 16 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $89$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 1424}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $1424$ de $1936$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $512$ comme $16^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$ .

$y = \frac{- 11 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$y = - 2.67157287 \dots, - 8.32842712 \dots$