Mathématiques de base Exemples

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 \cdot (3 y - 4)$

Étape 1

Simplifiez $2 \cdot (3 y - 4)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 (3 y) + 2 \cdot - 4$

Étape 1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y + 2 \cdot - 4$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y - 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(y - 7)}^{2}$ comme $(y - 7) (y - 7)$ .

$(y - 7) (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.2

Développez $(y - 7) (y - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y - 7) - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.3.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$y^{2} - 7 y - 7 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $7 y$ de $- 7 y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.4

Réécrivez ${(1 + y)}^{2}$ comme $(1 + y) (1 + y)$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - ((1 + y) (1 + y)) - 6 y = - 8$

Étape 2.2.5

Développez $(1 + y) (1 + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 (1 + y) + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Étape 2.2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Étape 2.2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Étape 2.2.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.6.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Étape 2.2.6.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Étape 2.2.6.1.4

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Étape 2.2.6.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 2 y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Étape 2.2.7

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 \cdot 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.8

Simplifiez

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Étape 2.2.8.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.2.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y = - 8$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y + 0 - 6 y = - 8$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 14 y + 49 - 1 - 2 y$ et $0$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y - 6 y = - 8$

Étape 2.4

Soustrayez $2 y$ de $- 14 y$ .

$- 16 y + 49 - 1 - 6 y = - 8$

Étape 2.5

Soustrayez $6 y$ de $- 16 y$ .

$- 22 y + 49 - 1 = - 8$

Étape 2.6

Soustrayez $1$ de $49$ .

$- 22 y + 48 = - 8$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$- 22 y = - 8 - 48$

Étape 3.2

Soustrayez $48$ de $- 8$ .

$- 22 y = - 56$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 22 y = - 56$ par $- 22$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 22 y = - 56$ par $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 22$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 56}{- 22}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 56$ et $- 22$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 56$ .

$y = \frac{- 2 (28)}{- 22}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 22$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{28}{11}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{28}{11}$

Forme décimale :

$y = 2.\overline{54}$

Forme de nombre mixte :

$y = 2 \frac{6}{11}$