Mathématiques de base Exemples

${(y - 12)}^{2} - y = 696$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $696$ des deux côtés de l’équation.

${(y - 12)}^{2} - y - 696 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(y - 12)}^{2} - y - 696$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(y - 12)}^{2}$ comme $(y - 12) (y - 12)$ .

$(y - 12) (y - 12) - y - 696 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(y - 12) (y - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y - 12) - 12 (y - 12) - y - 696 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 (y - 12) - y - 696 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $- 12$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - 12 \cdot y - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$y^{2} - 12 y - 12 y + 144 - y - 696 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Soustrayez $12 y$ de $- 12 y$ .

$y^{2} - 24 y + 144 - y - 696 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $y$ de $- 24 y$ .

$y^{2} - 25 y + 144 - 696 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $696$ de $144$ .

$y^{2} - 25 y - 552 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 25$ et $c = - 552$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 552)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 25$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 1 \cdot - 552}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 552$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 552}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 552$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 2208}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $625$ et $2208$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{2833}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{2833}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{25 + \sqrt{2833}}{2}, \frac{25 - \sqrt{2833}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{25 + \sqrt{2833}}{2}, \frac{25 - \sqrt{2833}}{2}$

Forme décimale :

$y = 39.11296676 \dots, - 14.11296676 \dots$