Mathématiques de base Exemples

${(y + 10)}^{2} = 2 y + 19$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

${(y + 10)}^{2} - 2 y = 19$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(y + 10)}^{2}$ comme $(y + 10) (y + 10)$ .

$(y + 10) (y + 10) - 2 y = 19$

Étape 1.2.2

Développez $(y + 10) (y + 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y + 10) + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez $10$ à gauche de $y$ .

$y^{2} + 10 \cdot y + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $10$ par $10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 - 2 y = 19$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $10 y$ et $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 - 2 y = 19$

Étape 1.3

Soustrayez $2 y$ de $20 y$ .

$y^{2} + 18 y + 100 = 19$

Étape 2

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 18 y + 100 - 19 = 0$

Étape 3

Soustrayez $19$ de $100$ .

$y^{2} + 18 y + 81 = 0$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$y^{2} + 18 y + 9^{2} = 0$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 9$ .

${(y + 9)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $y + 9$ égal à $0$ .

$y + 9 = 0$

Étape 6

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 9$