Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} + 1 = 11$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} = 11 - 1$

Étape 2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(2 y - 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 11 - 1$

Étape 3

Soustrayez $1$ de $11$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 10$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(2 y - 3)}^{2} = 10 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $10$ par $2$ .

${(2 y - 3)}^{2} = 20$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{20}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{20}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 y - 3 = 2 \sqrt{5}$

Étape 6.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$

Étape 6.3.3

Divisez chaque terme dans $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.3.3.1.2

Divisez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 y - 3 = - 2 \sqrt{5}$

Étape 6.3.5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$

Étape 6.3.6

Divisez chaque terme dans $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.6.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 6.3.6.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.6.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.6.3.1.2.4

Divisez $- \sqrt{5}$ par $1$ .

$y = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Étape 6.3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$y = 3.73606797 \dots, - 0.73606797 \dots$