Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (27 - y) + \frac{1}{3} y = 11$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (27 - y) + \frac{1}{3} y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 27 + \frac{1}{2} (- y) + \frac{1}{3} y = 11$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $27$ .

$\frac{27}{2} + \frac{1}{2} (- y) + \frac{1}{3} y = 11$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{27}{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{3} y = 11$

Étape 1.1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{27}{2} - \frac{y}{2} + \frac{y}{3} = 11$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y}{3} = 11$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{27}{2} - \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} = 11$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{27}{2} - \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{y \cdot 2}{6} = 11$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{2} + \frac{- y \cdot 3 + y \cdot 2}{6} = 11$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3 + y \cdot 2$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (- 1 \cdot 3) + y \cdot 2}{6} = 11$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (- 1 \cdot 3) + y (2)}{6} = 11$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- 1 \cdot 3) + y (2)$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (- 1 \cdot 3 + 2)}{6} = 11$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (- 3 + 2)}{6} = 11$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot - 1}{6} = 11$

Étape 1.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 1 \cdot y}{6} = 11$

Étape 1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{2} - \frac{y}{6} = 11$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{27}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{6} = 11 - \frac{27}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $11$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{6} = 11 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Étape 2.3

Associez $11$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{6} = \frac{11 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{y}{6} = \frac{11 \cdot 2 - 27}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $11$ par $2$ .

$- \frac{y}{6} = \frac{22 - 27}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $27$ de $22$ .

$- \frac{y}{6} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{6} = - \frac{5}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 6$ .

$- 6 (- \frac{y}{6}) = - 6 (- \frac{5}{2})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{y}{6})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{6}$ dans le numérateur.

$- 6 \frac{- y}{6} = - 6 (- \frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- y}{6} = - 6 (- \frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot - 1 \frac{- y}{6} = - 6 (- \frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 6 (- \frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 6 (- \frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 6 (- \frac{5}{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{5}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$y = - 6 (\frac{- 5}{2})$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = 2 (- 3) \frac{- 5}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot - 3 \frac{- 5}{2}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 3 \cdot - 5$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$y = 15$