Mathématiques de base Exemples

$| 3 y - 2 | + y = 5$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$| 3 y - 2 | = 5 - y$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 y - 2 = \pm (5 - y)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 y - 2 = 5 - y$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y - 2 + y = 5$

Étape 3.2.2

Additionnez $3 y$ et $y$ .

$4 y - 2 = 5$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = 5 + 2$

Étape 3.3.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$4 y = 7$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $4 y = 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 7$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{4}$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 y - 2 = - (5 - y)$

Étape 3.6

Simplifiez $- (5 - y)$ .

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Étape 3.6.1

Réécrivez.

$3 y - 2 = 0 + 0 - (5 - y)$

Étape 3.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 y - 2 = - (5 - y)$

Étape 3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y - 2 = - 1 \cdot 5 - - y$

Étape 3.6.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3 y - 2 = - 5 - - y$

Étape 3.6.5

Multipliez $- - y$ .

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Étape 3.6.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 y - 2 = - 5 + 1 y$

Étape 3.6.5.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$3 y - 2 = - 5 + y$

Étape 3.7

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.7.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 2 - y = - 5$

Étape 3.7.2

Soustrayez $y$ de $3 y$ .

$2 y - 2 = - 5$

Étape 3.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.8.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = - 5 + 2$

Étape 3.8.2

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$2 y = - 3$

Étape 3.9

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.9.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.9.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.9.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{7}{4}, - \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{7}{4}, - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$y = 1.75, - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{3}{4}, - 1 \frac{1}{2}$