Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{5} \cdot (y + 9) = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{5} \cdot (y + 9)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (y + 9) = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{5} \cdot (y + 9) = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{5}$ et $y$ .

$\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{5}$ et $9$ .

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (9 - y)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{1}{4} \cdot 9 + \frac{1}{4} (- y)$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $9$ .

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} (- y)$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $y$ .

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4} - \frac{y}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{y}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} + \frac{y}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{y}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{y}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{y \cdot 4}{20} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{y}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 4 + y \cdot 5}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Étape 3.6

Remettez dans l’ordre $y$ et $5$ .

$\frac{4 \cdot y + 5 \cdot y}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Étape 3.7

Additionnez $4 \cdot y$ et $5 \cdot y$ .

$\frac{9 y}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{9}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{4} - \frac{9}{5}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{9}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{9}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{9}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Étape 4.4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{9 \cdot 4}{20}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5 - 9 \cdot 4}{20}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{45 - 9 \cdot 4}{20}$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{45 - 36}{20}$

Étape 4.6.3

Soustrayez $36$ de $45$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{20}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$9 y = 9$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $9 y = 9$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $9 y = 9$ par $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{9}{9}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y}{9} = \frac{9}{9}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9}{9}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $9$ par $9$ .

$y = 1$