Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{- 2 u + 10} - \sqrt{- 2 u + 1} = 8$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{- 2 u + 1}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{- 2 u + 10} = 8 + \sqrt{- 2 u + 1}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 2 u + 10}}^{2} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 2 u + 10}$ comme ${(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 2 u + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 2 u + 10)}^{1} = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$- 2 u + 10 = {(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(8 + \sqrt{- 2 u + 1})}^{2}$ comme $(8 + \sqrt{- 2 u + 1}) (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$ .

$- 2 u + 10 = (8 + \sqrt{- 2 u + 1}) (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(8 + \sqrt{- 2 u + 1}) (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 u + 10 = 8 (8 + \sqrt{- 2 u + 1}) + \sqrt{- 2 u + 1} (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 u + 10 = 8 \cdot 8 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + \sqrt{- 2 u + 1} (8 + \sqrt{- 2 u + 1})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 u + 10 = 8 \cdot 8 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + \sqrt{- 2 u + 1} \cdot 8 + \sqrt{- 2 u + 1} \sqrt{- 2 u + 1}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + \sqrt{- 2 u + 1} \cdot 8 + \sqrt{- 2 u + 1} \sqrt{- 2 u + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $\sqrt{- 2 u + 1}$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \cdot \sqrt{- 2 u + 1} + \sqrt{- 2 u + 1} \sqrt{- 2 u + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{- 2 u + 1} \sqrt{- 2 u + 1}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{- 2 u + 1}$ à la puissance $1$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {\sqrt{- 2 u + 1}}^{1} \sqrt{- 2 u + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{- 2 u + 1}$ à la puissance $1$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {\sqrt{- 2 u + 1}}^{1} {\sqrt{- 2 u + 1}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {\sqrt{- 2 u + 1}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {\sqrt{- 2 u + 1}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{- 2 u + 1}}^{2}$ comme $- 2 u + 1$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 2 u + 1}$ comme ${(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {({(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {(- 2 u + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {(- 2 u + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + {(- 2 u + 1)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Simplifiez

$- 2 u + 10 = 64 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u + 1$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $64$ et $1$ .

$- 2 u + 10 = 65 + 8 \sqrt{- 2 u + 1} + 8 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u$

Étape 3.3.1.3.3

Additionnez $8 \sqrt{- 2 u + 1}$ et $8 \sqrt{- 2 u + 1}$ .

$- 2 u + 10 = 65 + 16 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u$

Étape 4

Résolvez $16 \sqrt{- 2 u + 1}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $65 + 16 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u = - 2 u + 10$ .

$65 + 16 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u = - 2 u + 10$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $16 \sqrt{- 2 u + 1}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $65$ des deux côtés de l’équation.

$16 \sqrt{- 2 u + 1} - 2 u = - 2 u + 10 - 65$

Étape 4.2.2

Ajoutez $2 u$ aux deux côtés de l’équation.

$16 \sqrt{- 2 u + 1} = - 2 u + 10 - 65 + 2 u$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $- 2 u + 10 - 65 + 2 u$ .

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Étape 4.2.3.1

Additionnez $- 2 u$ et $2 u$ .

$16 \sqrt{- 2 u + 1} = 0 + 10 - 65$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $0$ et $10$ .

$16 \sqrt{- 2 u + 1} = 10 - 65$

Étape 4.2.4

Soustrayez $65$ de $10$ .

$16 \sqrt{- 2 u + 1} = - 55$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(16 \sqrt{- 2 u + 1})}^{2} = {(- 55)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 2 u + 1}$ comme ${(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(16 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(16 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $16 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16^{2} {({(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$256 {({(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$256 {(- 2 u + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$256 {(- 2 u + 1)}^{1} = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$256 (- 2 u + 1) = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$256 (- 2 u) + 256 \cdot 1 = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez.

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Étape 6.2.1.6.1

Multipliez $- 2$ par $256$ .

$- 512 u + 256 \cdot 1 = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.2.1.6.2

Multipliez $256$ par $1$ .

$- 512 u + 256 = {(- 55)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 55$ à la puissance $2$ .

$- 512 u + 256 = 3025$

Étape 7

Résolvez $u$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $256$ des deux côtés de l’équation.

$- 512 u = 3025 - 256$

Étape 7.1.2

Soustrayez $256$ de $3025$ .

$- 512 u = 2769$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- 512 u = 2769$ par $- 512$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- 512 u = 2769$ par $- 512$ .

$\frac{- 512 u}{- 512} = \frac{2769}{- 512}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 512$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 512 u}{- 512} = \frac{2769}{- 512}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{2769}{- 512}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{2769}{512}$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{- 2 u + 10} - \sqrt{- 2 u + 1} = 8$ vrai.

$Aucune solution$