Mathématiques de base Exemples

$t (2 t - 1) + 3 = 3 (3 t + 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t (2 t) + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 t \cdot t + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Étape 1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $t$ .

$2 t \cdot t - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Déplacez $t$ .

$2 (t \cdot t) - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$2 t^{2} - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Étape 1.4.2

Réécrivez $- 1 t$ comme $- t$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Étape 2

Simplifiez $3 (3 t + 2)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t) + 3 \cdot 2$

Étape 2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 3 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 6$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $9 t$ des deux côtés de l’équation.

$2 t^{2} - t + 3 - 9 t = 6$

Étape 3.2

Soustrayez $9 t$ de $- t$ .

$2 t^{2} - 10 t + 3 = 6$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 t^{2} - 10 t + 3 - 6 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$2 t^{2} - 10 t - 3 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 10$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $100$ et $24$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $124$ comme $2^{2} \cdot 31$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $124$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Forme décimale :

$t = 5.28388218 \dots, - 0.28388218 \dots$