Mathématiques de base Exemples

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ par $200$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ par $200$ .

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $200$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ par $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $65$ et $200$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $65$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $200$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $2^{- \frac{t}{180}}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{13}{40}$ et $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Étape 5

Résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés par $40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $40$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $40$ par $1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Étape 5.4

Résolvez $t$ .

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1.1

Divisez chaque terme dans $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ par $13$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Étape 5.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 5.4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Étape 5.4.1.2.1.2

Divisez $2^{- \frac{t}{180}}$ par $1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Étape 5.4.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.3

Développez le côté gauche.

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Étape 5.4.3.1

Développez $\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ en déplaçant $- \frac{t}{180}$ hors du logarithme.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.3.2

Associez $\ln (2)$ et $\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.4.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.4.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.6.1.1

Simplifiez $- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

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Étape 5.4.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $180$ .

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Étape 5.4.6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{180}{\ln (2)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{t \ln (2)}{180}$ dans le numérateur.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.1.3

Factorisez $180$ à partir de $- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 5.4.6.1.1.2.1

Factorisez $\ln (2)$ à partir de $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.4.6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.3.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.6.2.1

Simplifiez $- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

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Étape 5.4.6.2.1.1

Associez $\ln (\frac{40}{13})$ et $\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Étape 5.4.6.2.1.2

Déplacez $180$ à gauche de $\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$t = - 291.86790781 \dots$