Mathématiques de base Exemples

65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Étape 2

Divisez chaque terme dans

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ par

200

$200$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ par

200

$200$ .

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de

200

$200$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2.1.2

Divisez

{(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ par

1

$1$ .

{(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

{(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

{(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de produit à

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Étape 2.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à

65

$65$ et

200

$200$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

65

$65$ .

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

200

$200$ .

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez

\frac{13}{40}

$\frac{13}{40}$ et

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Étape 5

Résolvez

t

$t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés par

40

$40$ .

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Étape 5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de

40

$40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Multipliez

40

$40$ par

1

$1$ .

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Étape 5.4

Résolvez

t

$t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ par

13

$13$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Divisez chaque terme dans

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ par

13

$13$ .

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Étape 5.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de

13

$13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Étape 5.4.1.2.1.2

Divisez

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ par

1

$1$ .

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Étape 5.4.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

ln (2^{- \frac{t}{180}}) = ln (\frac{40}{13})

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.3

Développez le côté gauche.

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Étape 5.4.3.1

Développez

ln (2^{- \frac{t}{180}})

$\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ en déplaçant

- \frac{t}{180}

$- \frac{t}{180}$ hors du logarithme.

- \frac{t}{180} ln (2) = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.3.2

Associez

ln (2)

$\ln (2)$ et

\frac{t}{180}

$\frac{t}{180}$ .

- \frac{ln (2) t}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

- \frac{ln (2) t}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans

- \frac{ln (2) t}{180}

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

- \frac{t ln (2)}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

- \frac{t ln (2)}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par

- \frac{180}{ln (2)}

$- \frac{180}{\ln (2)}$ .

- \frac{180}{ln (2)} (- \frac{t ln (2)}{180}) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.6.1.1

Simplifiez

- \frac{180}{ln (2)} (- \frac{t ln (2)}{180})

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de

180

$180$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{180}{ln (2)}

$- \frac{180}{\ln (2)}$ dans le numérateur.

\frac{- 180}{ln (2)} (- \frac{t ln (2)}{180}) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{t ln (2)}{180}

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ dans le numérateur.

\frac{- 180}{ln (2)} \cdot \frac{- t ln (2)}{180} = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.1.3

Factorisez

$180$ à partir de

$- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de

$\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.6.1.1.2.1

Factorisez

$\ln (2)$ à partir de

$- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.6.1.1.3.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.1.1.3.2

Multipliez

$t$ par

$1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Étape 5.4.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.6.2.1

Simplifiez

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.6.2.1.1

Associez

$\ln (\frac{40}{13})$ et

$\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Étape 5.4.6.2.1.2

Déplacez

$180$ à gauche de

$\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$t = - 291.86790781 \dots$