Mathématiques de base Exemples

$\ln (\frac{0.1}{0.6}) = \frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = \ln (\frac{0.1}{0.6})$ .

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = \ln (\frac{0.1}{0.6})$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Associez $\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30}$ et $t$ .

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} = \ln (\frac{0.1}{0.6})$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} - \ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Divisez $0.56$ par $0.6$ .

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0$

Étape 4.2

Divisez $0.1$ par $0.6$ .

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (0.1\overline{6}) = 0$

Étape 5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (0.1\overline{6})$ .

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} - \ln (0.1\overline{6}) = 0$

Étape 6

Ajoutez $\ln (0.1\overline{6})$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = \ln (0.1\overline{6})$

Étape 7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $30$ .

$30 \frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Étape 8

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun.

$30 \frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Étape 8.1.2

Réécrivez l’expression.

$t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$ par $\ln (0.9\overline{3})$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$ par $\ln (0.9\overline{3})$ .

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{\ln (0.9\overline{3})} = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.9\overline{3})$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{\ln (0.9\overline{3})} = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Forme décimale :

$t = 779.10634705 \dots$