Mathématiques de base Exemples

$H = a + b e^{- k t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a + b e^{- k t} = H$ .

$a + b e^{- k t} = H$

Étape 2

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$b e^{- k t} = H - a$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $b e^{- k t} = H - a$ par $b$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $b e^{- k t} = H - a$ par $b$ .

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{- k t}$ par $1$ .

$e^{- k t} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{- k t} = \frac{H}{b} - \frac{a}{b}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- k t}) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{- k t})$ en déplaçant $- k t$ hors du logarithme.

$- k t \ln (e) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- k t \cdot 1 = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ par $- k$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ par $- k$ .

$\frac{- k t}{- k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{k}$